Aljabar adalah cabang matematika
yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari aljabar,
digunakan simbol untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana
penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah.
Aljabar sudah digunakan
matematikawan sejak ribuan tahun yang lalu. Asal mula aljabar dapat ditelusuri
dari Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem matematika yang cukup rumit.
Mereka sudah dapat mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang
tidak diketahui dengan menggunakan persamaan linier, persamaan kuadrat dan
persamaan linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa
India, Yunani, serta Cina masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan
persamaan, misalnya seperti yang terdapat dalam “The Rhind Mathematical
Papyrus”, “Sulba Sutras”, “Euclid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the
Mathematical Art”. Orang-orang Mesir menggunakan kata ‘heap’ untuk mewakili
bilangan yang tidak diketahui.
Sekitar tahun 300 SM, seorang
sarjana Yunani Kuno, Euclid menulis buku yang berjudul ‘Elements’. Dalam buku
ini, terdapat rumus aljabar yang dikembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk
geometris. Orang-orang Yunani Kuno biasanya menuliskan permasalahan secara
lengkap jika permasalahan tidak dapat dipecahkan dengan metode geometri. Cara
ini disebut ‘aljabar retoris’ yang membatasi kemampuan mereka untuk memecahkan
masalah yang mendetail.
Seiring perkembangan zaman, pada
abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis buku berjudul Aritmatika,
yang menggunakan simbol-simbol untuk bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi
seperti penjumlahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk
simbol, tetapi berada diantara sistem Euclid dan apa yang digunakan sekarang.
Hal ini dikenal dengan ‘aljabar sinkopasi’.
Ketika agama Islam mulai muncul pada
abad ke-6, terjadi perang antar agama untuk menundukkan daerah Yahudi, Khatolik
dan Nasrani mulai gencar dilakukan oleh umat muslim. Sehingga pada tahun 641 M,
bangsa Arab berhasil menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani Kuno
terakhir. Namun, ide-ide bangsa Yunani tetap dipertahankan bahkan dikembangkan,
dan kemudian dibawa ke Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747 M.
Bangsa Arab pertama kali menemukan
ide-ide ketika bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di Arab. Dua
orang sarjana yang terkenal adalah Brahmagupta (598-660) dan Aryabhata
(475-550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan ciri-ciri
untuk luas dan volume benda padat. Sedangkan Aryabhata adalah seorang ilmuan
yang menciptakan tabel sinus (rasio-rasio istimewa) dan mengembangkan sebuah
bentuk aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat Diophantus.
Lambat laun, bangsa Arab mulai
mengenal teori yang dimiliki negara jajahan tersebut. Mereka mulai
mengembangkannya dengan cara mereka sendiri. Kemudian munculah tokoh yang
menemukan teori aljabar, Al-Khwarizmi (780-850), seorang muslim keturunan
Usbekistan yang lahir pada tahun 780 M/194 H. Al-Khwarizki merupakan seorang
tokoh islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahirannya tidak hanya
di bidang syariat, tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik,
geometri, musik, sastra, sejarah islam dan ilmu kimia. Sekitar tahun 830 M, ia
menulis tiga buku tentang matematika. Bukunya yang paling terkenal berjudul
“Hisab al-Jabr wa’l Muqabalah” (perhitungan dengan restorasi dan reduksi).
Restorasi maksudnya menyederhanakan sebuah rumus dengan menggunakan operasi
yang sama di kedua sisinya. Sedangkan reduksi berarti mengkombinasikan
bagian-bagian yang berbeda dari sebuah rumus dan kemudian menyederhanakannya. Al-Khwarizmi
juga menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri
dan astronomi. Dalam usia muda, ia telah bekerja di bawah pamerintahan
Kehalifah al-Ma’mun, daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. Al-Khwarizmi bekerja
dalam sebuah observatory. Al-Khwarizmi juga dipercaya memimpin perpustakaan
khalifah.
Sebelum karya Al-Khwarizmi yang
berjudul “Hisab al-Jabr wa’l Muqabalah” muncul, kata aljabar tidak pernah
digunakan. Istilah ‘Aljabar’ berasal dari bahasa arab ‘al-jabr’ yang berasal
dari kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (The Compendious Book on
Calculation by Completion and Balancing) yang ditulis oleh Al-Khwarizmi. kata
‘Al-Jabr sendiri sebenarnya berarti penggabungan. Bahkan jika dilihat dari
sejarahnya, matematikawan Yunani pada zaman Hellenisme, Diophantus, secara
tradisional telah mengenal konsep aljabar, hanya saja mereka tidak menggunakan
istilah tersebut untuk teori yang mereka miliki.
Seperti halnya Al-Khwarizmi,
Diophantus juga dikenal sebagai ‘Bapak Aljabar’ walaupun sampai sekarang masih
diperdebatkan siapa yang berhak atas gelar tersebut. Pendukung Al-Khwarizmi
menunjukkan fakta bahwa hasil karyanya pada prinsip reduksi masih digunakan
sampai sekarang, dan ia juga memberikan penjelasan yang rinci mengenai
penyelesaian persamaan kuadratik. Sedangkan pendukung Diophantus menunjukkan
Aljabar yang ditemukan dalam Al-Jabr adalah masih sangat dasar dibandingkan
Aljabar yang ditemukan dalam ‘Arithmetica’, karya Diophantus. Matematikawan
Persia lain, Omar Khayyam membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum
geometri dari persamaan kubik. Matematikawan India Mahavira dan Bhaskara, serta
matematikawan Cima, Zhu Shiie juga berhasil memecahkan berbagai macam persamaan
kubik, kuartik, kuintik dan polinom tingkat tinggi lainnya.
Peristiwa penting lain adalah
perkembangan lebih lanjut dari aljabar yang terjadi pada abad ke-16. Ide
tentang determinan yang dikembangkan oleh matematikawan Jepang, Kowa Seki di
abad ke-17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, untuk memecahkan
Sistem Persamaan Linier secara simultan menggunakan matriks. Gabriel Cramer
juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan pada abad
ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada
teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian.
Aljabar kemudian diklasifikasikan
menjadi beberapa kategori, yaitu :
1. Aljabar
Elemanter, aljabar yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil
dengan simbol sebagi konstanta dan variabel, dan aturan yang membangun ekspresi
dan persamaan matematika yang melibatkan simol-simbol.2. Aljabar Abstrak (Aljabar Modern), aljabar yang mempelajari struktur Aljabar yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis.
3. Aljabat Linie, aljabar yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor.
4. Aljabar Universal, aljabar yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua struktur aljabar.
