Sejarah Aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari aljabar, digunakan simbol untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah.

Aljabar sudah digunakan matematikawan sejak ribuan tahun yang lalu. Asal mula aljabar dapat ditelusuri dari Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem matematika yang cukup rumit. Mereka sudah dapat mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tidak diketahui dengan menggunakan persamaan linier, persamaan kuadrat dan persamaan linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan, misalnya seperti yang terdapat dalam “The Rhind Mathematical Papyrus”, “Sulba Sutras”, “Euclid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”. Orang-orang Mesir menggunakan kata ‘heap’ untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui.

Sekitar tahun 300 SM, seorang sarjana Yunani Kuno, Euclid menulis buku yang berjudul ‘Elements’. Dalam buku ini, terdapat rumus aljabar yang dikembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Orang-orang Yunani Kuno biasanya menuliskan permasalahan secara lengkap jika permasalahan tidak dapat dipecahkan dengan metode geometri. Cara ini disebut ‘aljabar retoris’ yang membatasi kemampuan mereka untuk memecahkan masalah yang mendetail.

Seiring perkembangan zaman, pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis buku berjudul Aritmatika, yang menggunakan simbol-simbol untuk bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi seperti penjumlahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem Euclid dan apa yang digunakan sekarang. Hal ini dikenal dengan ‘aljabar sinkopasi’.

Ketika agama Islam mulai muncul pada abad ke-6, terjadi perang antar agama untuk menundukkan daerah Yahudi, Khatolik dan Nasrani mulai gencar dilakukan oleh umat muslim. Sehingga pada tahun 641 M, bangsa Arab berhasil menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani Kuno terakhir. Namun, ide-ide bangsa Yunani tetap dipertahankan bahkan dikembangkan, dan kemudian dibawa ke Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747 M.

Bangsa Arab pertama kali menemukan ide-ide ketika bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di Arab. Dua orang sarjana yang terkenal adalah Brahmagupta (598-660) dan Aryabhata (475-550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan ciri-ciri untuk luas dan volume benda padat. Sedangkan Aryabhata adalah seorang ilmuan yang menciptakan tabel sinus (rasio-rasio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat Diophantus.

Lambat laun, bangsa Arab mulai mengenal teori yang dimiliki negara jajahan tersebut. Mereka mulai mengembangkannya dengan cara mereka sendiri. Kemudian munculah tokoh yang menemukan teori aljabar, Al-Khwarizmi (780-850), seorang muslim keturunan Usbekistan yang lahir pada tahun 780 M/194 H. Al-Khwarizki merupakan seorang tokoh islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahirannya tidak hanya di bidang syariat, tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik, geometri, musik, sastra, sejarah islam dan ilmu kimia. Sekitar tahun 830 M, ia menulis tiga buku tentang matematika. Bukunya yang paling terkenal berjudul “Hisab al-Jabr wa’l Muqabalah” (perhitungan dengan restorasi dan reduksi). Restorasi maksudnya menyederhanakan sebuah rumus dengan menggunakan operasi yang sama di kedua sisinya. Sedangkan reduksi berarti mengkombinasikan bagian-bagian yang berbeda dari sebuah rumus dan kemudian menyederhanakannya. Al-Khwarizmi juga menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda, ia telah bekerja di bawah pamerintahan Kehalifah al-Ma’mun, daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. Al-Khwarizmi bekerja dalam sebuah observatory. Al-Khwarizmi juga dipercaya memimpin perpustakaan khalifah.

Sebelum karya Al-Khwarizmi yang berjudul “Hisab al-Jabr wa’l Muqabalah” muncul, kata aljabar tidak pernah digunakan. Istilah ‘Aljabar’ berasal dari bahasa arab ‘al-jabr’ yang berasal dari kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) yang ditulis oleh Al-Khwarizmi. kata ‘Al-Jabr sendiri sebenarnya berarti penggabungan. Bahkan jika dilihat dari sejarahnya, matematikawan Yunani pada zaman Hellenisme, Diophantus, secara tradisional telah mengenal konsep aljabar, hanya saja mereka tidak menggunakan istilah tersebut untuk teori yang mereka miliki.

Seperti halnya Al-Khwarizmi, Diophantus juga dikenal sebagai ‘Bapak Aljabar’ walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan siapa yang berhak atas gelar tersebut. Pendukung Al-Khwarizmi menunjukkan fakta bahwa hasil karyanya pada prinsip reduksi masih digunakan sampai sekarang, dan ia juga memberikan penjelasan yang rinci mengenai penyelesaian persamaan kuadratik. Sedangkan pendukung Diophantus menunjukkan Aljabar yang ditemukan dalam Al-Jabr adalah masih sangat dasar dibandingkan Aljabar yang ditemukan dalam ‘Arithmetica’, karya Diophantus. Matematikawan Persia lain, Omar Khayyam membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik. Matematikawan India Mahavira dan Bhaskara, serta matematikawan Cima, Zhu Shiie juga berhasil memecahkan berbagai macam persamaan kubik, kuartik, kuintik dan polinom tingkat tinggi lainnya.

Peristiwa penting lain adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar yang terjadi pada abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh matematikawan Jepang, Kowa Seki di abad ke-17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan menggunakan matriks. Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan pada abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian.

Aljabar kemudian diklasifikasikan menjadi beberapa kategori, yaitu :

1. Aljabar Elemanter, aljabar yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil dengan simbol sebagi konstanta dan variabel, dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simol-simbol.
2.  Aljabar Abstrak (Aljabar Modern), aljabar yang mempelajari struktur Aljabar yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis.
3. Aljabat Linie, aljabar yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor.
4. Aljabar Universal, aljabar yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua struktur aljabar.